Esta es la lista de los más recientes, incluyendo las magnitudes de cada terremoto:
11-1-2010: Colombia 6.5
11-3-2010: Chile 7.5
11-4-2010: Granada 6.2
11-2-2011: Chile 6.8
11-3-2011: Japón 9.2
11-5-2011: Murcia 5.2
Seis terremotos que caen en día 11 en un período de sólo 16 meses. No está nada mal, parece increíble para tratarse de una casualidad…¿o no?
Dejando de lado la verificación de que realmente los sismos ocurrieran en dichas fechas, veamos qué nos dicen las matemáticas y la estadística de esta coincidencia.
Para empezar, necesitamos delimitar qué contamos como terremoto a efectos del análisis. Ya que el menor terremoto de los seis de arriba es de magnitud 5.2, tendremos en cuenta todos los de magnitud 5 o superior.
Según estadísticas oficiales, ocurren una media de 1469 terremotos con estas características al año, o una media de ~4 al día. Sí, has leído bien: hay unos cuatro terremotos cada día como el de ayer, o mucho peores.
Pero siendo generosos, no vamos a contarlos todos, ya que ninguno de los que ocurran en las fosas oceánicas o en mitad de un desierto, por ejemplo, apareceran en las listas de “desastres” ya que no afectarían a ninguna población.
Para tener una idea grosso modo de qué parte de la superficie de la Tierra vamos a tener en cuenta para que un terremoto “cuente”, se usará el concepto de tierras empleables para agricultura, que suman 48,8M Km^2. Es cierto que habrá zonas de esa área en que viva muy poca gente, pero por otro lado no se incluye ninguna zona costera próxima a poblaciones, así que parece ser una aproximación razonable.
Dividiendo este área por la total de la Tierra tenemos una probabilidad de que un terremoto “cuente” para nosotros:
p1 = 48,8M / 510M = 9,58%
Pero además de ocurrir cerca de poblaciones, queremos quedarnos sólo con los que caigan en un día número 11 del mes. En realidad podríamos decir cualquier otro día, el 11 no tiene nada de especial: simplemente debemos imponer otra probabilidad de 1 día entre los 30 días del mes, o p2=1/30.
La probabilidad de que dos hechos (supuestos independientes) ocurran a la vez es el producto de las probabilidades individuales, así que tenemos que la probabilidad de que un terremoto caiga cerca de zona poblada en día 11 es:
p = p1 • p2 = 0,319%
Para contar cuantos de estos eventos ocurren a lo largo de 16 meses, usamos la socorrida distribución de probabilidad Binomial, con función de masa de probabilidad es f(x;n,p), donde x es el número de coincidencias (la “variable”), n el número de repeticiones totales del “experimento” (en nuestro caso el número de terremotos, n=16 • 1469 / 12 = 1959) y p la probabilidad de “éxito” de cada “experimento” (en nuestro caso, p=0.319%).
Como se ve, el número más probable de terremotos que nos podemos esperar es el de seis, ¡justo los que están en la lista inicial!. Se puede ver que realmente cualquier número de terremotos entre 3 y 10 hubiera sido muy probable igualmente. Si el número de terremotos caídos en día 11 hubiera sido de 30 o 40, valor muy lejos de cualquier intervalo de confianza estimado con este modelo, entonces sí que podríamos sorprendernos (¡o desconfiar del modelo!), pero evidentemente no es eso lo que ha pasado.
Repito que todo esto es válido para cualquier otro día del mes. Quien quiera puede ponerse a buscar cuántos terremotos de magnitud 5 o superior han caído en el día del mes que más le apetezca, y seguramente la gráfica de arriba seguirá dando una explicación racional al resultado.
Obviamente hay parámetros estimados sólo a grosso modo, y los criterios de si un terremoto “cuenta o no” también pueden discutirse, pero espero haber transmitido mi mensaje:
Antes de asombrarse por hechos insólitos, pregúntale a la estadística qué tienen realmente de insólitos.
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